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不等式的性质(一)(2)

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来源: 2004-1-10 11:35:10
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类似地,若,则 是负数;若 ,则 .它们的逆命题都正确.
这就是说:(打出幻灯片1)
由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了,这也是我们这节课将要学习的主要内容.
二、讲授新课
1. 比较两实数大小的方法——求差比较法
比较两个实数 与 的大小,归结为判断它们的差 的符号,而这又必然归结到实数运算的符号法则.
比较两个代数式的大小,实际上是比较它们的值的大小,而这又归结为判断它们的差的符号.
接下来,我们通过具体的例题来熟悉求差比较法.
2. 例题讲解
例1 比较 与 的大小.
分析:此题属于两代数式比较大小,实际上是比较它们的值的大小,可以作差,然后展开,合并同类项之后,判断差值正负,并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小.
解:

例2 已知,比较( 与 的大小.
分析:此题与例1基本类似,也属于两个代数式比较大小,但是其中的x有一定的限制,应该在对差值正负判断时引起注意,对于限制条件的应用经常被学生所忽略.
由 得 ,从而
请同学们想一想,在例2中,如果没有 这个条件,那么比较的结果如何?
(学生回答:若没有 这一条件,则 ,从而 大于或等于 )
为了使大家进一步掌握求差比较法,我们来进行下面的练习.
三、课堂练习
1.比较 的大小.
2.如果 ,比较 的大小.
3.已知,比较 与 的大小.
要求:学生板演练习,老师讲评,并强调学生注意加限制条件的题目.
课堂小结
通过本节学习,大家要明确实数运算的符号法则, 掌握求差比较法来比较两实数或代数式的大小.
课后作业
习题6.1 1,2,3.
板书设计
§6.1.1 不等式的性质
1.求差比较法 例1 学生
……
  例2  板演
……