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等比数列

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来源: 2004-8-11 6:37:14

教学目标
1.理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式,并能运用公式解决简单的问题.
(1)正确理解等比数列的定义,了解公比的概念,明确一个数列是等比数列的限定条件,能根据定义判断一个数列是等比数列,了解等比中项的概念;
(2)正确认识使用等比数列的表示法,能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项;
(3)通过通项公式认识等比数列的性质,能解决某些实际问题.
2.通过对等比数列的研究,逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质.
3.通过对等比数列概念的归纳,进一步培养学生严密的思维习惯,以及实事求是的科学态度.
教学建议
教材分析
(1)知识结构
等比数列是另一个简单常见的数列,研究内容可与等差数列类比,首先归纳出等比数列的定义,导出通项公式,进而研究图像,又给出等比中项的概念,最后是通项公式的应用.
(2)重点、难点分析
教学重点是等比数列的定义和对通项公式的认识与应用,教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用.
①与等差数列一样,等比数列也是特殊的数列,二者有许多相同的性质,但也有明显的区别,可根据定义与通项公式得出等比数列的特性,这些是教学的重点.
②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法,但对学生来说仍然不熟悉;在推导过程中,需要学生有一定的观察分析猜想能力;第一项是否成立又须补充说明,所以通项公式的推导是难点.
③对等差数列、等比数列的综合研究离不开通项公式,因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点.
教学建议
(1)建议本节课分两课时,一节课为等比数列的概念,一节课为等比数列通项公式的应用.
(2)等比数列概念的引入,可给出几个具体的例子,由学生概括这些数列的相同特征,从而得到等比数列的定义.也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出,由学生将这些数列进行分类,有一种是按等差、等比来分的,由此对比地概括等比数列的定义.
(3)根据定义让学生分析等比数列的公比不为0,以及每一项均不为0的特性,加深对概念的理解.
(4)对比等差数列的表示法,由学生归纳等比数列的各种表示法. 启发学生用函数观点认识通项公式,由通项公式的结构特征画数列的图象.
(5)由于有了等差数列的研究经验,等比数列的研究完全可以放手让学生自己解决,教师只需把握课堂的节奏,作为一节课的组织者出现.
(6)可让学生相互出题,解题,讲题,充分发挥学生的主体作用.
教学设计示例
课题:等比数列的概念
教学目标
1.通过教学使学生理解等比数列的概念,推导并掌握通项公式.
2.使学生进一步体会类比、归纳的思想,培养学生的观察、概括能力.
3.培养学生勤于思考,实事求是的精神,及严谨的科学态度.
教学重点,难点
重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导.
教学用具
投影仪,多媒体软件,电脑.
教学方法
讨论、谈话法.
教学过程
一、提出问题
给出以下几组数列,将它们分类,说出分类标准.(幻灯片)
①-2,1,4,7,10,13,16,19,…
②8,16,32,64,128,256,…
③1,1,1,1,1,1,1,…
④243,81,27,9,3,1, , ,…
⑤31,29,27,25,23,21,19,…
⑥1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,…
⑦1,-10,100,-1000,10000,-100000,…
⑧0,0,0,0,0,0,0,…
由学生发表意见(可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列,也可能分为等差、等比两类),统一一种分法,其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列(学生看不出③的情况也无妨,得出定义后再考察③是否为等比数列).
二、讲解新课