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四种命题(2)

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来源: 2004-8-14 17:22:45

原命题是“若 则 ”,则逆否命题为“若 则 .
【提问】“两条直线不平行,则同位角不相等”是否真?“若一个四边形的四条边不相等,则不是正方形”是否真?若原命题真,逆否命题是否也真?
学生活动:
讨论后回答
这两个逆否命题都真.
原命题真,逆否命题也真.
教师活动:
【提问】原命题的真假与其他三种命题的真
假有什么关系?举例加以说明?
【总结】1.原命题为真,它的逆命题不一定为真.
2.原命题为真,它的否命题不一定为真.
3.原命题为真,它的逆否命题一定为真.
设计意图:
通过设问和讨论,让学生在自己举例中研究如何由原命题构成逆否命题及判断它们的真假,调动学生学的积极性.
教师活动:
三、课堂练习
1.设原命题是“若 ,则 ”,写出它的逆命题、否命题与逆否命题,并分别判断它们的真假.
学生活动:
笔答:
逆命题“若 ,则 ”.逆命题是假命题.
否命题“若 ,则 ”.否命题是假命题.
逆否命题“若 ,则 ”.逆否命题是真命题.
教师活动:
2.设原命题是“当 时,若 ,则 ”,写出它的逆命题、否定命与逆否命题,并分别判断它们的真假.
学生活动:
笔答
逆命题“当 时,若 ,则 ”.
否命题“当 时,若 ,则 ”.否命题为真.
逆否命题“当 时,若 ,则 ”.逆否命题为真.
设计意图:
通过练习巩固由原命题构成否命题、逆否命题及判断它的真假的能力.
教师活动:
【总结】“当 时”是大前提,写其他命题时应该将“当 时”写在前面.原命题的条件是 ,结论是
“ ”的否定是“ ”,而不是“ ”,同样“ ”的否定是“ ”,而不是“ ”.
【投影】
3.填图
1.若原命题是“若 则 ”,其它三种命题的形式怎样表示?请写在方框内?
学生活动:笔答
教师活动:
2.根据上图所给出的箭头,写出箭头两头命题之间的关系?举例加以说明?
学生活动:讨论后回答
设计意图:
通过学生自己填图,使学生掌握四种命题的形式和它们之间的关系.
教师活动:
四、小结
四种命题的形式和关系如下图:
由原命题构成道命题只要将 和 换位就可以.由原命题构成否命题只要 和 分别否定为 和 ,但 和 不必换位.由原命题构成逆否命题时不但要将 和 换位,而且要将换位后的 和 否定·
原命题为真,它的逆命题不一定为真.
原命题为真,它的否命题不一定为真.
原命题为真,它的逆否命题一定为真.
因为互为逆否命题同真同假,所以讨论四种命题的真假性只讨论原命题和逆否命题中的一个,逆命题和否命题中的一个,只讨论两种就可以了,不必对四种命题形式—一加以讨论.
教师活动:
五、作业
1.阅读课本 四种命题.
2. 四种命题,练习(31页)1、2,练习(32页)1、2
3.习题 1、2、3、4
第二课时:反证法
一、导入新课
【提问】初中我们学过反证法,你能回答出用反证法证明命题的一般步骤吗?
学生活动:
口答:
(l)假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立;
(2)从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾;
(3)由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.
设计意图:
复习旧知识,为学习反证法铺平道路.
教师活动:
【导入】同学们对反证法这种间接证法不像学过的直接证法如综合法、分析法那样熟悉,感到抽象、难懂,让我们举出一例对反证法加以介绍.
我们年级有367名学生,请你证明这些学生中至少有两个学生在同一天过生日.
这个问题若用直接证法来解决是有困难的,我们可以运用反证法.
运用反证法证明这个问题首先是根据“至少有两个学生在同一天过生日”的反面是“任何两个学生都不在同一天过生日”,也就是反设“假设任何两个学生都不在同一天过生日”,从这个反设出发就会推出这