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排列、组合、二项式定理-基本原理

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来源: 2004-4-23 23:10:20

教学目标
(1)正确理解加法原理与乘法原理的意义,分清它们的条件和结论;
(2)能结合树形图来帮助理解加法原理与乘法原理;
(3)正确区分加法原理与乘法原理,哪一个原理与分类有关,哪一个原理与分步有关;
(4)能应用加法原理与乘法原理解决一些简单的应用问题,提高学生理解和运用两个原理的能力;
(5)通过对加法原理与乘法原理的学习,培养学生周密思考、细心分析的良好习惯。
教学建议
一、知识结构
二、重点难点分析
本节的重点是加法原理与乘法原理,难点是准确区分加法原理与乘法原理。
加法原理、乘法原理本身是容易理解的,甚至是不言自明的。这两个原理是学习排列组合内容的基础,贯穿整个内容之中,一方面它是推导排列数与组合数的基础;另一方面它的结论与其思想在方法本身又在解题时有许多直接应用。
两个原理回答的,都是完成一件事的所有不同方法种数是多少的问题,其区别在于:运用加法原理的前提条件是, 做一件事有n类方案,选择任何一类方案中的任何一种方法都可以完成此事,就是说,完成这件事的各种方法是相互独立的;运用乘法原理的前提条件是,做一件事有n个骤,只要在每个步骤中任取一种方法,并依次完成每一步骤就能完成此事,就是说,完成这件事的各个步骤是相互依存的。简单的说,如果完成一件事情的所有方法是属于分类的问题,每次得到的是最后结果,要用加法原理;如果完成一件事情的方法是属于分步的问题,每次得到的该步结果,就要用乘法原理。
三、教法建议
关于两个计数原理的教学要分三个层次:
第一是对两个计数原理的认识与理解.这里要求学生理解两个计数原理的意义,并弄清两个计数原理的区别.知道什么情况下使用加法计数原理,什么情况下使用乘法计数原理.(建议利用一课时).
第二是对两个计数原理的使用.可以让学生做一下习题(建议利用两课时):
①用0,1,2,……,9可以组成多少个8位号码;
②用0,1,2,……,9可以组成多少个8位整数;
③用0,1,2,……,9可以组成多少个无重复数字的4位整数;
④用0,1,2,……,9可以组成多少个有重复数字的4位整数;
⑤用0,1,2,……,9可以组成多少个无重复数字的4位奇数;
⑥用0,1,2,……,9可以组成多少个有两个重复数字的4位整数等等.
第三是使学生掌握两个计数原理的综合应用,这个过程应该贯彻整个教学中,每个排列数、组合数公式及性质的推导都要用两个计数原理,每一道排列、组合问题都可以直接利用两个原理求解,另外直接计算法、间接计算法都是两个原理的一种体现.教师要引导学生认真地分析题意,恰当的分类、分步,用好、用活两个基本计数原理.
教学设计示例
加法原理和乘法原理
教学目标
正确理解和掌握加法原理和乘法原理,并能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题,从而发展学生的思维能力,培养学生分析问题和解决问题的能力.
教学重点和难点
重点:加法原理和乘法原理.
难点:加法原理和乘法原理的准确应用.
教学用具
投影仪.
教学过程设计
(一)引入新课
从本节课开始,我们将要学习中学代数内容中一个独特的部分——排列、组合、二项式定理.它们研究对象独特,研究问题的方法不同一般.虽然份量不多,但是与旧知识的联系很少,而且它还是我们今后学习概率论的基础,统计学、运筹学以及生物的选种等都与它直接有关.至于在日常的工作、生活上,只要涉及安排调配的问题,就离不开它.
今天我们先学习两个基本原理.
(二)讲授新课
1.介绍两个基本原理
先考虑下面的问题:
问题1:从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船.一天中,火车有4个班次,汽车有