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正弦和余弦(2)

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来源: 2002-12-11 7:26:53
,这时,应当即给出 的正弦的定义及符号,即 ,再对照图形,分别用a、b、c表示 、 、 的对边,得出 及 , 就这样非常简洁地得到锐角三角函数的第一个定义,应充分利用课本中这种简练的处理手段,使学生建立起锐角三角函数的概念.
(3)加强数形结合思想的教学
“解直角三角形”编在几何教材中,突出了它的几何特点,但这只是从知识的系统性方面讲的,使它与几何前后知识可关系更紧密,便于学生理解和掌握,并没有改变它形数结合的本质,因此教学中要充分利用这部分教材,帮助学生掌握用代数方法解决几何问题的方法,提高在几何问题中注意运用代数知识的能力.
第一课时
一、教学目标
1. 使学生知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实。
2.逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。
3.引导学生探索、发现,以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。
二、学法引导
1.教学方法:引导发现和探索研究相结合,尝试成功教法。
2.学生学法:在教师的指导下,积极思维,相互讨论,动手感知,探索新知。
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点:使学生知道当锐角固定时,它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实。
2.难点:学生很难想到对任意锐角,它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实,关键在于教师引导学生比较、分析,得出结论。
3.疑点:无论直角三角形的锐角为何值,它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的。
4.解决办法:教师引导学生比较、分析、讨论,解决重难点和疑点。
四、教具准备
自制投影片,一副三角板
五、教学步骤
(一)明确目标
1.如图,长5米的梯子架在高为3米的墙上,则 、 间距离为多少米?
2.长5米的梯子以倾斜角 为30°靠在墙上,则 、 间的距离为多少?
3.若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上,则 、 间距离为多少?
4.若长5米的梯子靠在墙上,使 、 间距离为2米,则倾斜角为多少度?
前两个问题学生很容易回答,这两个问题的设计主要是引起学生的回忆,并使学生意识到,本章要用到这些知识,但后两个问题的设计却使学生感到疑惑,这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说,起到激起学生的学习兴趣的作用,同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解,有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的,解决这类问题,关键在于找到一种新方法,求出一条边或一个未知锐角,只要做到这一点,有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来。
通过四个例子引出课题。
(二)整体感知
1.请每一位同学拿出自己的三角板,分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值。
学生很快便会回答结果:无论三角尺大小如何,其比值是一个固定的值,程度较好的学生还会想到,以后在这些特殊直角三角形中,只要知道其中一边长,就可求出其他未知边的长。
2.请同学画一个含40°角的直角三角形,并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值,学生又高兴地发现,不论三角形大小如何,所求的比值是固定的,大部分学生可能会想到,当锐角取其他固定值时,其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗?
这样做,在培养学生动手能力的同时,也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知,唤起学生的求知欲,大胆地探索新知。
(三)教学过程
1.通过动手实验,学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值,它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”,但是怎样证明这个命题呢?学生这时的思维很活跃,对于这个问题,部分学生可能能解决它,因此教师此时应让学生展开讨论,独立完成。