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不等式的性质(一)

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来源: 2004-1-10 3:18:37

教学目标
1.理解不等式的性质,掌握不等式各个性质的条件和结论之间的逻辑关系,并掌握它们的证明方法以及功能、运用;
2.掌握两个实数比较大小的一般方法;
3.通过不等式性质证明的学习,提高学生逻辑推论的能力;
4.提高本节内容的学习,;培养学生条理思维的习惯和认真严谨的学习态度;
教学建议
1.教材分析
(1)知识结构
本节首先通过数形结合,给出了比较实数大小的方法,在这个基础上,给出了不等式的性质,一共讲了五个定理和三个推论,并给出了严格的证明。
知识结构图
(2)重点、难点分析
在“不等式的性质”一节中,联系了实数和数轴的对应关系、比较实数大小的方法,复习了初中学过的不等式的基本性质。
不等式的性质是穿越本章内容的一条主线,无论是算术平均数与几何平均数的定理的证明及其应用,不等式的证明和解一些简单的不等式,无不以不等式的性质作为基础。
本节的重点是比较两个实数的大小,不等式的五个定理和三个推论;难点是不等式的性质成立的条件及其它的应用。
①比较实数的大小
教材运用数形结合的观点,从实数与数轴上的点一一对应出发, 与初中学过的知识“在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大”利用数轴可以比较数的大小。
指出比较两实数大小的方法是求差比较法:
比较两个实数a与b的大小,归结为判断它们的差a-b的符号,而这又必然归结到实数运算的符号法则.
比较两个代数式的大小,实际上是比较它们的值的大小,而这又归结为判断它们的差的符号.
②理清不等式的几个性质的关系
教材中的不等式共5个定理3个推论,是从证明过程安排顺序的.从这几个性质的分类来说,可以分为三类:
(Ⅰ)不等式的理论性质: (对称性)
  (传递性)
(Ⅱ)一个不等式的性质:
(n∈N,n>1)
 (n∈N,n>1)
(Ⅲ)两个不等式的性质:
2.教法建议
本节课的核心是培养学生的变形技能,训练学生的推理能力.为今后证明不等式、解不等式的学习奠定技能上和理论上的基础.
授课方法可以采取讲授与问答相结合的方式.通过问答形式不断地给学生设置疑问(即:设疑);对教学难点,再由讲授形式解决疑问.(即:解疑).主要思路是:教师设疑→学生讨论→教师启发→解疑.
教学过程可分为:发现定理、定理证明、定理应用,采用由形象思维到抽象思维的过渡,发现定理、证明定理.采用类比联想,变形转化,应用定理或应用定理的证明思路;解决一些较简单的证明题.
第一课时
教学目标
1.掌握实数的运算性质与大小顺序间关系;
2.掌握求差法比较两实数或代数式大小;
3.强调数形结合思想.
教学重点
比较两实数大小
教学难点
理解实数运算的符号法则
教学方法
启发式
教学过程
一、复习回顾
我们知道,实数与数轴上的点是一一对应的,在数轴上不同的两点中,右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.例如,在右图中,点A表示实数 ,点B表示实数 ,点A在点B右边,那么 .
我们再看右图, 表示 减去 所得的差是一个大于0的数即正数.一般地:
若 ,则 是正数;逆命题也正确