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不等式的证明(三)(2)

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来源: 2004-1-11 4:08:16

[点评]①用分析法证明不等式的逻辑关系是:
(结论)(步步寻找不等式成立的充分条件)(结论)
分析法是“执果索因”,它与综合法的证明过程(由因导果)恰恰相反.②用分析法证明时要注意书写格式.分析法论证“若A则B”这个命题的书写格式是:
要证命题B为真,
只需证明 为真,从而有……
这只需证明 为真,从而又有……
……
这只需证明A为真.
而已知A为真,故命题B必为真.
要理解上述格式中蕴含的逻辑关系.
[投影] 例3 证明:通过水管放水,当流速相同时,如果水管截面(指横截面,下同)的周长相等,那么截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大.
[分析]设未知数,列方程,因为当水的流速相同时,水管的流量取决于水管截面面积的大小,设截面的周长为 ,则周长为 的圆的半径为 ,截面积为 ;周长为 的正方形边长为 ,截面积为 ,所以本题只需证明:
证明:(见课本)
设计意图:理解分析法与综合法的内在联系,说明分析法在证明不等式中的重要地位.掌
握分析法证明不等式,特别重视分析法证题格式及格式中蕴含的逻辑关系.灵活掌握分析法的应用,培养学生应用数学知识解决实际问题的能力.
【课堂练习】
(教师活动)打出字幕(练习),请甲、乙两位同学板演,巡视学生的解题情况,对正确的证法给予肯定,对偏差及时纠正.点评练习中存在的问题.
(学生活动)在笔记本上完成练习,甲、乙两位同学板演.
【字幕】练习1.求证
2.求证:
设计意图:掌握用分析法证明不等式,反馈课堂效果,调节课堂教学.
【分析归纳、小结解法】
(教师活动)分析归纳例题和练习的解题过程,小给用分析法证明不等式的解题方法.
(学生活动)与教师一道分析归纳,小结解题方法,并记录笔记.
1.分析法是证明不等式的一种常用基本方法.当证题不知从何入手时,有时可以运用分析法而获得解决,特别是对于条件简单而结论复杂的题目往往更是行之有效的.
2.用分析法证明不等式时,要正确运用不等式的性质逆找充分条件,注意分析法的证题格式.
设计意图:培养学生分析归纳问题的能力,掌握分析法证明不等式的方法.
(三)小结
(教师活动)教师小结本节课所学的知识.
(学生活动)与教师一道小结,并记录笔记.
本节课主要学习了用分析法证明不等式.应用分析法证明不等式时,掌握一些常用技巧:
通分、约分、多项式乘法、因式分解、去分母,两边乘方、开方等.在使用这些技巧变形时,要注意遵循不等式的性质.另外还要适当掌握指数、对数的性质、三角公式在逆推中的灵活运用.理解分析法和综合法是对立统一的两个方面.有时可以用分析法思索,而用综合法书写证明,或者分析法、综合法相结合,共同完成证明过程.
设计意图:培养学生对所学知识进行概括归纳的能力,巩固所学知识.
(四)布置作业
1.课本作业:P17 4、5.
2.思考题:若 ,求证
3.研究性题:已知函数 , ,若 、 ,且 证明
设计意图:思考题供学有余力同学练习,研究性题供学生研究分析法证明有关问题.
  (五)课后点评
教学过程是不断发现问题、解决问题的思维过程.本节课在形成分析法证明不等式认知结构中,教师提出问题或引导学生发现问题,然后开拓学生思路,启迪学生智慧,求得问题解决.一个问题解决后,及时地提出新问题,提高学生的思维层次,逐步由特殊到一般,由具体到抽象,由表面到本质,把学生的思维步步引向深入,直到完成本节课的教学任务.总之,本节课的教学安排是让学生的思维由问题开始,到问题深化,始终处于积极主动状态.