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二次根式的混合运算

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来源: 2002-6-8 19:02:04
教学建议
知识结构
重难点分析
本节课的重点是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性质为基础,同时又紧密地联系着整式、分式的运算,也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性,提高性综合学习;二次根式的运算和有理化的方法与技巧,能够进一步开拓学生的解题思路,提高学生的解题能力。
本节课的难点是把分母中含有两个二次根式的式子进行分母有理化。分母有理化,实际上二次根式的除法与混合运算的综合运用。分母有理化的过程,一般地,先确定分母的有理化因式,然后再根据分式的基本性质把分子、分母都乘以这个有理化因式,就可使分母有理化。所以对初学者来说,这一过程容易出现找错有理化因式和计算出错的问题。
教法建议
1.在知识的引入上,可采取复习引入方式,比如复习有理数的混合运算或整式的运算。
2.在二次根式的加减、乘法混合运算中,要注意由浅入深的层次安排,从单项式与多项式相乘、多项式与多项式到乘法公式的应用,逐渐从数过渡到带有字母的式。
3.在有理化因式教学中,要多出几组题目从不同角度要求学生辨别,并及时总结。
学生特点:实验班的A层学生(数学实施分层教学),主动学习积极性高,基础扎实,思维活跃, ,并具有一定的独立分析问题,探索问题,归纳概括问题的能力,有较好的思考、质疑的习惯。
教材特点:本节课是在学习了二次根式的三个重要概念(最简二次根式、同类二次根式、分母有理化)和二次根式的有关运算(二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减法)基础上,将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。
鉴于学生的特点及教材的特点,本节课主要采用“互动式”的课堂教学模式及“谈话式”的教学方法,以此实现生生互动、师生互动、学生与教材之间的互动。具体说明如下:
(一)在师生互动方面,教师注重问题设计,注重引导、点拨及提高性总结。使学生学中有思、思中有获。如本节课开始,出示书中例题1:
让学生先进行思考,解答。然后同学说出怎样进行二次根式的混合运算。
强调:运算顺序及运算律和有理数相同。
(二)在学生与学生的互动上,教师注重活动设计,使学生学中有乐,乐中悟道。教师设计一组题目,让学生以竞赛的形式解答,然后以记成绩的方法让其它同学说出优点(简便方法及灵活之处)与错误。由于本节课主要以计算为主,对运算法则及规律性的基础知识,学生很容易掌握而且从意识上认为本节课太简单,不会很感兴趣,所以为了提高学生的学习兴趣及更好的抓好基础,提高学生的运算能力,如此这般设计。
(三)在个体与群体的互动方式上,教师注重合作设计,使学生学中有辩,辩中求同。如本节课中对重点问题:“分母有理化”的教学,出示一个题目,让学生思考,找个别学生说出自己的想法,然后其它同学补充完成。
学生的主体意识和自主能力不是生来就有的,主要靠教师的激励和主导,才能达到彼此互动。正是在这一教育思想的指导下,追求学生的认知活动与情感活动的协调发展,有效地唤起学生的主体意识,在和谐、愉快的情境中达到师生互动,生生互动。互动式教学模式的目的是让教师乐教、会教、善教,促使学生乐学、会学、善学,从而优化课堂教学、提高教学质量,在和谐、愉快的情景中实现教与学的共振。
对二次根式混合运算新课引入的建议
复习:
1.计算:(1) ; (2) .
解:(1) (2)
= =
= ; = .
2.在整式乘法中,单项式与多项式相乘的法则是什么?多项式与多项式的乘法法则是什么?什么是完全平方式?分别用式子表示出来。