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算术平均数与几何平均数(二)(2)

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来源: 2004-1-12 4:57:55

①强调;
②解释“算术平均数”和“几何平均数”的概念,并叙述它们之间的关系;
②比较上述两个不等式的特征(强调它们的限制条件);
④几何解释(见课本);
@指出定理可推广为“n个( )正数的算术平均数不小干它们的几何平均数”.
  设计意图:加深对重要不等式的认识和理解;培养学生数形结合的思想方法和对比的数学思想,多方面思考问题的能力.
【例题示范,学会应用】
(教师活动)教师打出字幕(例题),引导学生分析,研究问题,点拨正确运用定理,构建证题思路.
(学生活动)与教师一道完成问题的论证.
[字幕]例题已知 a,b,c,d都是正数,求证:
[分析]
①应用定理证明;
②研究问题与定理之间的联系;
③注意应用定理的条件和应用不等式的性质.
证明:见课本.
设计意图:巩固对定理的理解,学会应用定理解决某些数学问题.
  【课堂练习】
(教师活动)打出字幕(练习),要求学生独立思考,完成练习;巡视学生解题情况,对正确的解法给予肯定和鼓励,对偏差给予纠正;请甲、乙两学生板演;点评练习解法.
(学生活动)在笔记本上完成练习,甲、动两位同学板演.
[字幕]练习:已知 都是正数,求证:
(1) ;
(2)
设计意图:掌握定理及应用,反馈课堂教学效果,调节课堂教学.
【分析归纳、小结解法】
(教师活动)分析归纳例题和练习的解题过程,小结应用定理解决有关数学问题的解题方法.
(学生活动)与教师一道分析归纳,小结解题方法,并记录在笔记本上.
1.重要不等式可以用来证明某些不等式.
2.应用重要不等式证明不等式时要注意不等式的结构特征:①满足定理的条件;②不等式一边为和的形式,另一边为积或常数的形式.
3.用重要不等式证明有关不等式时注意与不等式性质结合.
设计意图:培养学生分析归纳问题的能力,掌握应用重要不等式解决有关数学问题的方
法.
(三)小结
(教师活动)教师小结本节课所学的知识要点.
(学生活动)与教师一道小结,并记录在笔记本上.
1.本节课学习了两个重要不等式及它们在解决数学问题中的应用.
2.注意:①两个重要不等式使用的条件;②不等式中“=”号成立的条件.
设计意图:培养学生对所学知识进行概括归纳的能力,巩固所学知识.
 (四)布置作业
1.课本作业;习题 .1,3
2.思考题:已知 ,求证:
3.研究性题:设正数 , ,试尽可能多的给出含有a和b的两个元素的不等式.
设计意图:课本作业供学生巩固基础知识;思考题供学有余力的学生完成,灵活掌握重要不等式的应用;研究性题是一道结论开放性题,培养学生创新意识.
(五)课后点评
1.导入新课采用学生比较熟悉的问题为背景,容易被学生接受,产生兴趣,激发学习动机.使得学生学习本节课知识自然且合理.
2.在建立新知过程中,教师力求引导、启发,让学生逐步回忆所学的知识,并应用它们来分析问题、解决问题,以形成比较系统和完整的知识结构.对有关概念使学生理解难确,尽量以多种形式反映知识结构,使学生在比较中得到深刻理解.
3.通过变式训练,使学生在对知识初步理解和掌握后,得到进一步深化,对所学的知识得到巩固与提高,同时反馈信息,调整课堂教学.
4.本节课采用启发引导,讲练结合的授课方式,发挥教师主导作用,体现学生主体地位,学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成,启发诱导学生深入思考问题,有利于培养学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质.