★ 当前位置:首页 - 中小学教案精选 - 数学教案/高三 - 正文

组合(3)

[]
来源: 2004-4-29 3:18:37

(学生活动)板演、示范.
(教师活动)讲评并指出用两种方法计算例2的第2小题.
[字幕]例3 已知 ,求 的所有值.
(学生活动)思考分析.
解 首先,根据组合的定义,有

其次,由原不等式转化为

解得 ②
综合①、②,得 ,即
[点评]这是组合数公式的应用,关键是公式的选择.
设计意图:例题教学循序渐进,让学生巩固知识,强化公式的应用,从而培养学生的综合分析能力.
【反馈练习 学会应用】
(教师活动)给出练习,学生解答,教师点评.
[课堂练习]课本P99练习第2,5,6题.
[补充练习]
[字幕]1.计算:
2.已知 ,求 .
(学生活动)板演、解答.
设计意图:课堂教学体现以学生为本,让全体学生参与训练,深刻揭示排列数公式的结构、特征及应用.
【点评矫正 交流提高】
(教师活动)依照学生的板演,给予指正并总结.
补充练习答案:
1.解:原式:
2.解:由题设得
整理化简得 ,
解之,得 或 (因 ,舍去),
所以 ,所求
[字幕]小结:
1.前一个公式主要用于计算具体的组合数,而后一个公式则主要用于对含有字母的式子进行化简和论证.
2.在解含组合数的方程或不等式时,一定要注意组合数的上、下标的限制条件.
(学生活动)交流讨论,总结记录.
设计意图:由“实践——认识——一实践”的认识论,教学时抓住“学习—一练习——反馈———小结”这些环节,使教学目标得以强化和落实.
(三)小结
(师生活动)共同小结.
本节主要内容有
1.组合概念.
2.组合数计算的两个公式.
(四)布置作业
1.课本作业:习题10 3第1(1)、(4),3题.
2.思考题:某学习小组有8个同学,从男生中选2人,女生中选1人参加数学、物理、化学三种学科竞赛,要求每科均有1人参加,共有180种不同的选法,那么该小组中,男、女同学各有多少人?
3.研究性题:
在 的 边上除顶点 外有 5个点,在 边上有 4个点,由这些点(包括 )能组成多少个四边形?能组成多少个三角形?
  (五)课后点评
  在学习了排列知识的基础上,本节课引进了组合概念,并推导出组合数公式,同时调控进行训练,从而培养学生分析问题、解决问题的能力.
  作业参考答案
  2.解;设有男同学 人,则有女同学 人,依题意有 ,由此解得 或 或2.即男同学有5人或6人,女同学相应为3人或2人.
  3.能组成 (注意不能用 点为顶点)个四边形, 个三角形.
探究活动
同室四人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡,那么四张不同的分配万式可有多少种?
解 设四人分别为甲、乙、丙、丁,可从多种角度来解.
解法一 可将拿贺卡的情况,按甲分别拿乙、丙、丁制作的贺卡的情形分为三类,即:
甲拿乙制作的贺卡时,则贺卡有3种分配方法.
甲拿丙制作的贺卡时,则贺卡有3种分配方法.
甲拿丁制作的贺卡时,则贺卡有3种分配方法.
由加法原理得,贺卡分配方法有3+3+3=9种.
解法二 可从利用排列数和组合数公式角度来考虑.这时还存在正向与逆向两种思考途径.
正向思考,即从满足题设条件出发,分步完成分配.先可由甲从乙、丙、丁制作的贺卡中选取1张,有 种取法,剩下的乙、丙、丁中所制作贺卡被甲取走后可在剩下的3张贺卡中选取1张,也有 种,最后剩下2人可选取的贺卡即是这2人所制作的贺卡,其取法只有互取对方制作贺卡