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直线的方程(3)

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来源: 2004-1-7 9:06:12
回顾上边解决问题的思路,发现原路返回就是非常好的思路,即方程 (其中 、 不同时为0)系数 是否为0恰好对应斜率 是否存在,即
(1)当 时,方程可化为
这是表示斜率为 、在 轴上的截距为 的直线.
(2)当 时,由于 、 不同时为0,必有 ,方程可化为
这表示一条与 轴垂直的直线.
因此,得到结论:
在平面直角坐标系中,任何形如 (其中 、 不同时为0)的二元一次方程都表示一条直线.
为方便,我们把 (其中 、 不同时为0)称作直线方程的一般式是合理的.
【动画演示】
演示“直线各参数.gsp”文件,体会任何二元一次方程都表示一条直线.
至此,我们的第二个问题也圆满解决,而且我们还发现上述两个问题其实是一个大问题的两个方面,这个大问题揭示了直线与二元一次方程的对应关系,同时,直线方程的一般形式是对直线特殊形式的抽象和概括,而且抽象的层次越高越简洁,我们还体会到了特殊与一般的转化关系.
(三)练习巩固、总结提高、板书和作业等环节的设计在此从略