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矩形教学示例二(2)

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来源: 2002-6-11 13:14:28

3.矩形与平行四边形有什么共同之处?有什么不同之处?
【引入新课】
1.矩形的判定.
2.矩形是有一个角是直角的平行四边形,在判定一个四边形是不是矩形,首先看这个四边形是不是平行四边形,再看它两边的夹角是不是直角,这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法(这体现了定义作用的双重性、性质和判定).除此之外,还有其它几种判定矩形的方法,下面就来研究这些方法.
【讲解新课】
1.矩形判定定理
矩形判定定理1:有三个角是直角的四边形是矩形.
矩形判定定理2:对角钱相等的平行四边形是矩形.
分析判定定理1
教师问:四边形内角和等于多少度?根据四边形内角和定理,可知第四个角是多少度?最后由定义知此四边形为矩形.
分析判定定理2
教师问:如图1,这个定理有几个条件?学生答;有两个.(1)是平行四边形,(2)两条对角线相等.
教师问:据此只需征什么就可以了?
学生答:只要证一个角是直角就可以了.
引导学生完成证明.
教师问:两条对角线相等的四边形是不是矩形?
学生答:不是.
教师问:为什么?
学生答:因为两条对角线相等,推不出四边形是平行四边形.
归纳矩形判定方法(由学生小结):
(1)一个角是直角的平行四边形.
(2)对角线相等的平行四边形.
(3)有三个角是直角的四边形.
2.矩形判定方法的实际应用
除教材中所举的门框或矩形零件外,还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值.
3.矩形知识的综合应用
例2 已知 的对角线 , 相交于 ,△ 是等边三角形, ,求这个平行四边形的面积(图2).
分析解题思路:
(1)先判定 为矩形.
(2)求出 △ 的直角边 的长.
(3)计算 .
【总结、扩展】
1.小结
(1)矩形的判定方法l、2都是有两个条件:
①是平行四边形,②有一个角是直角或对角线相等.
判定方法3的两个条件是:①是四边形,②有三个直角.
(2)要注意不要不加考虑地把性质定理的逆命题作为矩形的判定定理.
2.思考题:已知:如图3 中,以 为斜边作 △ ,又 为直角.求证:四边形 是矩形.
八、布置作业
教材P158中3、4,P159中13(1);P196中8
九、板书设计
矩形(二)
矩形的判定 小结
判定定理1:…… 例2…… (1)……
判定定理2:…… (2)……