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二次根式的混合运算(第二课时)

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来源: 2002-6-18 10:45:31
一、教学目标
1.理解分母有理化与除法的关系.
2.掌握二次根式的分母有理化.
3.通过二次根式的分母有理化,培养学生的运算能力.
4.通过学习分母有理化与除法的关系,向学生渗透转化的数学思想
二、教学设计
小结、归纳、提高
三、重点、难点解决办法
1.教学重点:分母有理化.
2.教学难点:分母有理化的技巧.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、多媒体
六、师生互动活动设计
复习小结,归纳整理,应用提高,以学生活动为主
七、教学过程
【复习提问】
二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式.
例1 说出下列算式的运算步骤和顺序:
(1) (先乘除,后加减).
(2) (有括号,先去括号;不宜先进行括号内的运算).
(3)辨别有理化因式:
有理化因式: 与 , 与 , 与 …
不是有理化因式: 与 , 与 …
化简一个式子,如果分母是二次根式,采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法(依据分式的基本性质).
例如, 、 、 等式子的化简,如果分母是两个二次根式的和,应该怎样化简?
引入新课题.
【引入新课】
化简式子 ,乘以什么样的式子,分母中的根式符号可去掉,结论是分子与分母要同乘以 的有理化因式,而这个式子就是 ,从而可将式子化简.
例2 把下列各式的分母有理化:
(1) ; (2) ; (3)
解:略.
注:通过例题的讲解,使学生理解和掌握化简的步骤、关键问题、化简的依据.式子的化简,若分子与分母可分解因式,则可先分解因式,再约分,使化简变得简单.
(二)随堂练习
1.把下列各式的分母有理化:
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) .
解:(1) .
(2) .
另解: .
(3)

另解: .
通过以上例题和练习题,可以看出,有关二次根式的除法,可先写成分式的形式,然后通过分母有理化进行运算,例如:
,现将分母有理化,就可以了.
,学生易发生如下错误,将式子变形为 ,而正确的做法是 .
2.计算:
(1) ;
(2) ;
(3) .
解:(1)

(2)

(3)

(三)小结
1.强调二次根式混合运算的法则;
2.注意对有理化因式的概括并寻找出它的规律.
(1)如单独一项 的有理化因式就是它本身 .(2)如出现和、差形式的: 的有理化因式为 , 的有理数化因式为 .
(2)练习:教材P202中1、2.
(四)布置作业
教材P205中4、5.
(五)板书设计
标题
 1.复习内容 3.练习题一
 2.例4 4.练习题二